Introduction

Zadanie pt. „Digitalizacja i udostępnienie w Cyfrowym Repozytorium Uniwersytetu Łódzkiego kolekcji czasopism naukowych wydawanych przez Uniwersytet Łódzki” nr 885/P-DUN/2014 zostało dofinansowane ze środków MNiSW w ramach działalności upowszechniającej naukę

BIAVERAGE AND MULIMODALITY IN INVESTIGATING DISTRIBUTION OF ELECTRICITY PRICES

In the paper chosen statistical methods concerning analysis of random variable distributions are presented. Investigating modality of distribution is one of the most interesting and important stages in random variable analysis. Among others, the following methods can be used: kernel density estimation, the Hartigan test of unimodality and the biavarage. The example showing application of these methods from the one-day-ahead market of electricity is presented

PROPERTIES OF SELECTED SIGNIFICANCE TESTS FOR EXTREME VALUE INDEX

The paper presents two tests verifying the hypothesis about the shape parameter of the generalized distribution of maximum statistic. It is called the extreme value index. The inverse of the positive index is called  the tail index and determines the degree of fatness of the tail. The asymptotic properties of the Pickands and the Hill estimator of the shape parameter are used to construct the test statistics. Simulation studies of the properties of these significance tests allow us to formulate some conclusions regarding their applications

INTERVAL ESTIMATION OF HIGHER ORDER QUANTILES. ANALYSIS OF ACCURACY OF SELECTED PROCEDURES

In the paper selected nonparametric and semiparametric estimation methods of higher orders quantiles are considered. The construction of nonparametric confidence intervals is based on order statistics of appropriate ranks from random samples or from generated bootstrap samples. Semiparametric bootstrap methods are characterized by double bootstrap simulations. The values of bootstrap sample below the prearranged threshold are generated by the empirical distribution and the values above this threshold are generated by the distribution based on the asymptotic properties of the tail of the random variable distribution. The results of the study allow one to draw conclusions about the effectiveness of the considered procedures and to compare these methods

Nierówności dochodowe gospodarstw domowych rolników na tle innych grup społeczno-ekonomicznych w Polsce w latach 2006-2014

Badania dochodów gospodarstw domowych są istotne zarówno z punktu widzenia analiz zmian w czasie, jak też porównań rozkładów w różnych regionach geograficznych, grupach społecznych, czy typach gospodarstw. W pracy przedstawione są wyniki badań rozkładów dochodów w grupie gospodarstw domowych rolników w wybranych latach. Pozwalają one sformułować wnioski dotyczące zmian wielkości dochodów, zmian ich nierównomierności, poziomu ubóstwa, czy bogactwa na przestrzeni kilku lat. Do analiz wykorzystano miary takie jak indeks Giniego i Zengi oraz miary zróżnicowania kwintylowego, zróżnicowania skrajnych części dochodu i maksymalnego wyrównania. Badania rozkładu dochodów rozszerzono na inne grupy społeczno-ekonomiczne w celu dokonania porównań dość nietypowej grupy jaką są gospodarstwa rolników z innymi grupami wyróżnionymi przez GUS

Bayesowskie testy statystyczne dla wskaźnika struktury dla niezależnego i zależnego schematu losowania próby

As a result of the use of the Bayesian statistical tests, the decision of the acceptance of the hypothesis for which the posterior risk is lower, is made. The risk depends on the prior parameter’s distribution, the loss function and the sampling scheme. In the paper, the Bayesian statistical tests for the proportion, for different prior distributions and independent and dependent sampling, are considered. Apart from theoretical considerations, the results of simulation studies on the properties of these tests are presented.W wyniku zastosowania bayesowskich testów statystycznych podejmujemy decyzję o akceptacji hipotezy, dla której ryzyko a posteriori jest mniejsze. Ryzyko a posteriori zależy od rozkładu a priori rozważanego parametru, funkcji straty i schematu losowania próby. W pracy rozpatrywane są bayesowskie testy statystyczne dla wskaźnika struktury, w przypadku różnych rozkładów a priori, przy niezależnym i zależnym schemacie losowania próby. Oprócz rozważań teoretycznych, zaprezentowane są wyniki analiz symulacyjnych dotyczących własności tych testów

ANALYSIS OF CHOSEN ESTIMATION METHODS OF MAXIMUM STATISTIC LIMIT DISTRIBUTION PARAMETERS

Granicznym rozkładem statystyki maksimum wyznaczonej na podstawie próby losowej jest jeden z rozkładów: Gumbela, Frécheta lub Weibulla. Gdy posiadamy informacje o klasie rozkładu analizowanej zmiennej twierdzenia graniczne określają klasę rozkładu maksimum z próby, natomiast w innym przypadku należy stosować testy statystyczne oparte na statystykach pozycyjnych rozstrzygające o przynależności dystrybuanty maksimum do obszaru przyciągania odpowiedniej dystrybuanty. Do szacowania parametrów rozkładów maksimum wykorzystać można różne metody estymacji, w szczególności metodę największej wiarygodności, metodę momentów i metody oparte na kwantylach. W pracy przedstawiono rezultaty analiz błędów średniokwadratowych estymatorów parametrów rozkładu Gumbela otrzymanych metodą momentów, kwantyli oraz kwantylową metodą najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli. Otrzymane wyniki pozwalają sformułować wnioski dotyczące własności rozważanych estymatorów.The limiting distribution of maximum statistic determined on the basis of a random sample is one of the following distributions: Gumbel, Fréchet or Weibull. If we have information about the distribution class of the analyzed variable we use limit theorems about maximum distribution, otherwise we must apply appropriate statistical tests based on the order statistics. We can use different methods to estimate the parameter of maximum distribution, in particular the maximum likelihood method, the method of moments and methods based on quantiles. The paper presents the results of analysis of mean squared errors of Gumbel distribution parameters estimators obtained by the methods of moments, the quantile method and the quantile least squares method with a truncated number of quantiles. Received results allow to draw conclusions on the regarded estimators properties, specifically the efficiency of the chosen estimation methods